求解 ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

求值

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

求解步骤

展开 \left(2tx^{2}\right)^{2}。

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 4 得 5。

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解出常数。

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{5}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{6}}{6}。

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

化简。

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$4t^{2}x^{5}$$