求解 ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

求值

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

求解步骤

使用分配律将 x^{6} 乘以 5x-6。

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{7}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{8}}{8}。 求 5 与 \frac{x^{8}}{8} 的乘积。

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{6}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{7}}{7}。 求 -6 与 \frac{x^{7}}{7} 的乘积。

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

关于 x 的微分

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$