求解 ∫ x^2(x^3+2x^2-5) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 5 ) d x$$

求值

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

求解步骤

使用分配律将 x^{2} 乘以 x^{3}+2x^{2}-5。

$$\int x^{5}+2x^{4}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{5}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{6}}{6}。

$$\frac{x^{6}}{6}+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{4}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{5}}{5}。 求 2 与 \frac{x^{5}}{5} 的乘积。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 -5 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$x^{2}\left(x^{3}+2x^{2}-5\right)$$