求解 ∫ x^2(20x^7-7x^4+1) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 20 x ^ { 7 } - 7 x ^ { 4 } + 1 ) d x$$

求值

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

求解步骤

使用分配律将 x^{2} 乘以 20x^{7}-7x^{4}+1。

$$\int 20x^{9}-7x^{6}+x^{2}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 20x^{9}\mathrm{d}x+\int -7x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$20\int x^{9}\mathrm{d}x-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{9}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{10}}{10}。 求 20 与 \frac{x^{10}}{10} 的乘积。

$$2x^{10}-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{6}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{7}}{7}。 求 -7 与 \frac{x^{7}}{7} 的乘积。

$$2x^{10}-x^{7}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$20x^{9}-7x^{6}+x^{2}$$