求解 ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

求值

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

求解步骤

将 0 与 2 相乘，得到 0。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

任何数与零的乘积等于零。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

计算 0 的 e 乘方，得到 1。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 1。

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

首先计算定积分。

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 -1 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

定积分就是积分上限处计算的表达式的反导数减去积分下限处计算的多项式的反导数所得的结果。

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

化简。

$$\frac{6970}{3}$$