求解 ∫ (from 0 to 2) of (54.38x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 54.38 x ) ( 18 / 25 x )$$

求值

$$104.4096$$

求解步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

将十进制数 54.38 转换为分数 \frac{5438}{100}。 通过求根和消去 2，将分数 \frac{5438}{100} 降低为最简分数。

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

\frac{2719}{50} 乘以 \frac{18}{25} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 18}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

以分数形式 \frac{2719\times 18}{50\times 25} 进行乘法运算。

$$\int _{0}^{2}\frac{48942}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{48942}{1250} 降低为最简分数。

$$\int _{0}^{2}\frac{24471}{625}x^{2}\mathrm{d}x$$

首先计算定积分。

$$\int \frac{24471x^{2}}{625}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解出常数。

$$\frac{24471\int x^{2}\mathrm{d}x}{625}$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{8157x^{3}}{625}$$

定积分就是积分上限处计算的表达式的反导数减去积分下限处计算的多项式的反导数所得的结果。

$$\frac{8157}{625}\times 2^{3}-\frac{8157}{625}\times 0^{3}$$

化简。

$$\frac{65256}{625}$$