求解 ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

求值

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

求解步骤

使用分配律将 5x 乘以 4-2x^{2}。

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 20 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{3}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{4}}{4}。 求 -10 与 \frac{x^{4}}{4} 的乘积。

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

关于 x 的微分

$$20x-10x^{3}$$