求解 ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

求值

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

求解步骤

使用分配律将 5 乘以 x+2。

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

应用分配律，将 x-1 的每一项和 x+4 的每一项分别相乘。

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

要查找 x^{2}+3x-4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 的相反数是 4。

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

合并 5x 和 -3x，得到 2x。

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

10 与 4 相加，得到 14。

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

合并 2x 和 -6x，得到 -4x。

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -4 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 14 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 -1 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$14-4x-x^{2}$$