求解 ∫ 4-3x)e^-3x wrt x

$$\int 4 - 3 x ) e ^ { - 3 x } d x$$

求值

$$-\frac{3x^{2}}{2}+4x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\int 4\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 4 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$4x-3\int x\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -3 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

关于 x 的微分

$$4-3x$$