求解 ∫ -m^2+8m^3-8m^5dm

$$\int - m ^ { 2 } + 8 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 5 } d m$$

求值

$$-\frac{4m^{6}}{3}+2m^{4}-\frac{m^{3}}{3}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int -m^{2}\mathrm{d}m+\int 8m^{3}\mathrm{d}m+\int -8m^{5}\mathrm{d}m$$

在项末因式分解出常数。

$$-\int m^{2}\mathrm{d}m+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

由于 \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int m^{2}\mathrm{d}m 替换为 \frac{m^{3}}{3}。 求 -1 与 \frac{m^{3}}{3} 的乘积。

$$-\frac{m^{3}}{3}+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

由于 \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int m^{3}\mathrm{d}m 替换为 \frac{m^{4}}{4}。 求 8 与 \frac{m^{4}}{4} 的乘积。

$$-\frac{m^{3}}{3}+2m^{4}-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

由于 \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int m^{5}\mathrm{d}m 替换为 \frac{m^{6}}{6}。 求 -8 与 \frac{m^{6}}{6} 的乘积。

$$-\frac{m^{3}}{3}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}$$

如果 F\left(m\right) 是 f\left(m\right) 的就，则 f\left(m\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(m\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$-\frac{m^{3}}{3}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}+С$$

关于 m 的微分

$$m^{2}\left(-8m^{3}+8m-1\right)$$