求解 ∫ -6x^4y^2:(-xy)+2x^3y-(-xy)(-5x^2)

$$\int - 6 x ^ { 4 } y ^ { 2 } : ( - x y ) + 2 x ^ { 3 } y - ( - x y ) ( - 5 x ^ { 2 } )$$

求值

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

求解步骤

消去分子和分母中的 y。

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+2x^{3}y-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2x^{3}y 与 \frac{-x}{-x} 的乘积。

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+\frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \frac{-6yx^{4}}{-x} 和 \frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\int \frac{-6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

完成 -6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x 中的乘法运算。

$$\int \frac{-6yx^{4}-2x^{4}y}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

合并 -6yx^{4}-2x^{4}y 中的项。

$$\int \frac{-8yx^{4}}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

消去分子和分母中的 x。

$$\int \frac{-8yx^{3}}{-1}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

任何数除以 -1 都得它的相反数。

$$\int 8yx^{3}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$\int 8yx^{3}-\left(-x^{3}y\left(-5\right)\right)\mathrm{d}x$$

将 -1 与 -1 相乘，得到 1。

$$\int 8yx^{3}+x^{3}y\left(-5\right)\mathrm{d}x$$

合并 8yx^{3} 和 x^{3}y\left(-5\right)，得到 3yx^{3}。

$$\int 3yx^{3}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解出常数。

$$3y\int x^{3}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{3}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{4}}{4}。

$$3y\times \frac{x^{4}}{4}$$

化简。

$$\frac{3yx^{4}}{4}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

关于 x 的微分

$$3yx^{3}$$