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求值
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关于 x 的微分
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\int \left(\left(x^{3}\right)^{2}+4x^{3}+4\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x
使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{3}+2\right)^{2}。
\int \left(x^{6}+4x^{3}+4\right)\times 3x^{2}\mathrm{d}x
要对幂进行幂运算,即将指数相乘。3 乘 2 得 6。
\int \left(3x^{6}+12x^{3}+12\right)x^{2}\mathrm{d}x
使用分配律将 x^{6}+4x^{3}+4 乘以 3。
\int 3x^{8}+12x^{5}+12x^{2}\mathrm{d}x
使用分配律将 3x^{6}+12x^{3}+12 乘以 x^{2}。
\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int 12x^{5}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x
逐项积分求和。
3\int x^{8}\mathrm{d}x+12\int x^{5}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x
在项末因式分解出常数。
\frac{x^{9}}{3}+12\int x^{5}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x
由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1,请将 \int x^{8}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{9}}{9}。 求 3 与 \frac{x^{9}}{9} 的乘积。
\frac{x^{9}}{3}+2x^{6}+12\int x^{2}\mathrm{d}x
由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1,请将 \int x^{5}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{6}}{6}。 求 12 与 \frac{x^{6}}{6} 的乘积。
\frac{x^{9}}{3}+2x^{6}+4x^{3}
由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1,请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 12 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。
4x^{3}+2x^{6}+\frac{x^{9}}{3}+С
如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就,则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此,将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。