求解 ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

求值

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

求解步骤

将 0 与 2 相乘，得到 0。

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

任何数与零的乘积等于零。

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

计算 0 的 e 乘方，得到 1。

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 1。

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 -1 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

关于 x 的微分

$$x^{2}-1$$