求解 ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

求值

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

在项末因式分解出常数。

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

由于 \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int a^{2}\mathrm{d}a 替换为 \frac{a^{3}}{3}。

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

使用标准积分规则表查找 b 的整数 \int a\mathrm{d}a=aa。

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

如果 F\left(a\right) 是 f\left(a\right) 的就，则 f\left(a\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(a\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

关于 a 的微分

$$a^{2}+2b$$