求解 ∫ (6x^2+8x+3) wrt x

$$\int ( 6 x ^ { 2 } + 8 x + 3 ) d x$$

求值

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 6 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 8 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$2x^{3}+4x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 3 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$2x^{3}+4x^{2}+3x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

关于 x 的微分

$$6x^{2}+8x+3$$