求解 ∫ (4x-7)^2 wrt x

$$\int ( 4 x - 7 ) ^ { 2 } d x$$

求值

$$\frac{\left(4x-7\right)^{3}}{12}+С$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-7\right)^{2}。

$$\int 16x^{2}-56x+49\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -56x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 16 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$\frac{16x^{3}}{3}-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -56 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+\int 49\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 49 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x+С$$

关于 x 的微分

$$\left(4x-7\right)^{2}$$