求解 ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

求解 C 的值

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 x。

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 4 得 5。

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 4x^{3} 与 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的乘积。

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

由于 \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} 和 \frac{1}{x^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

完成 4x^{3}x^{2}-1 中的乘法运算。

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

将方程式两边同时减去 x^{5}。

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

该公式采用标准形式。

$$xC=Сx$$

两边同时除以 x。

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

除以 x 是乘以 x 的逆运算。

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Сx 除以 x。

$$C=С$$

求解 x 的值

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$