求解 ∫ (3x^2-2x+1/sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { \sqrt { x } } ) d x$$

求值

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 3 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -2 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$x^{3}-x^{2}+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

将 \frac{1}{\sqrt{x}} 改写为 x^{-\frac{1}{2}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}。 简化并从指数形式转换为根式。

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

关于 x 的微分

$$3x^{2}-2x+\frac{1}{\sqrt{x}}$$