求解 ∫ (3x+5)(7x-2) wrt x

$$\int ( 3 x + 5 ) ( 7 x - 2 ) d x$$

求值

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

求解步骤

应用分配律，将 3x+5 的每一项和 7x-2 的每一项分别相乘。

$$\int 21x^{2}-6x+35x-10\mathrm{d}x$$

合并 -6x 和 35x，得到 29x。

$$\int 21x^{2}+29x-10\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 21x^{2}\mathrm{d}x+\int 29x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$21\int x^{2}\mathrm{d}x+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 21 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$7x^{3}+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 29 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 -10 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

关于 x 的微分

$$\left(7x-2\right)\left(3x+5\right)$$