求解 ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

求值

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

在项末因式分解出常数。

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

由于 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int v^{5}\mathrm{d}v 替换为 \frac{v^{6}}{6}。 求 3 与 \frac{v^{6}}{6} 的乘积。

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

由于 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int v\mathrm{d}v 替换为 \frac{v^{2}}{2}。 求 -1 与 \frac{v^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

如果 F\left(v\right) 是 f\left(v\right) 的就，则 f\left(v\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(v\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

关于 v 的微分

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$