求解 ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

求值

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

求解步骤

应用分配律，将 2x-5 的每一项和 3x+1 的每一项分别相乘。

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

合并 2x 和 -15x，得到 -13x。

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 6 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -13 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 -5 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

关于 x 的微分

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$