求解 ∫ (2sqrt{x-1})^2 wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x - 1 } ) ^ { 2 } d x$$

求值

$$2x^{2}-4x+С$$

求解步骤

展开 \left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}。

$$\int 2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\int 4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

计算 2 的 \sqrt{x-1} 乘方，得到 x-1。

$$\int 4\left(x-1\right)\mathrm{d}x$$

使用分配律将 4 乘以 x-1。

$$\int 4x-4\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 4 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$2x^{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 -4 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$2x^{2}-4x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$2x^{2}-4x+С$$

关于 x 的微分

$$4\left(x-1\right)$$