求解 ∫ (2cosx-6sinx) wrt x

$$\int ( 2 \cos x - 6 \sin x ) d x$$

求值

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 2\cos(x)\mathrm{d}x+\int -6\sin(x)\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$2\left(\int \cos(x)\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

使用通用整型表中的 \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) 来获得结果。

$$2\left(\sin(x)-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

使用通用整型表中的 \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) 来获得结果。 求 -6 与 -\cos(x) 的乘积。

$$2\left(\sin(x)+3\cos(x)\right)$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

关于 x 的微分

$$2\left(\cos(x)-3\sin(x)\right)$$