求解 ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

求值

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

使用通用整型表中的 \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} 来获得结果。

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 1 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

关于 x 的微分

$$2^{x}+1$$