求解 ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

求值

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

在项末因式分解出常数。

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

使用通用整型表中的 \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} 来获得结果。

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

由于 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int t\mathrm{d}t 替换为 \frac{t^{2}}{2}。 求 7 与 \frac{t^{2}}{2} 的乘积。

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

如果 F\left(t\right) 是 f\left(t\right) 的就，则 f\left(t\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(t\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

关于 t 的微分

$$7t+12e^{t}$$