求解 ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

求值

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 1 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{4}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{5}}{5}。 求 2 与 \frac{x^{5}}{5} 的乘积。

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

关于 x 的微分

$$2x^{4}+1$$