求解 ∫ (-1/3ab^{2})^{2}-[2a(-3ab^{2})]^{2}-[(2ab^{2})^2*(-9a^2)+a^2b^4]

$$\int ( - \frac { 1 } { 3 } a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - [ 2 a ( - 3 a b ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } - [ ( 2 a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } b ^ { 4 } ]$$

求值

$$-\frac{8xa^{2}b^{4}}{9}+С$$

求解步骤

将 a 与 a 相乘，得到 a^{2}。

$$\int \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

展开 \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}。

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

计算 2 的 -\frac{1}{3} 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

将 2 与 -3 相乘，得到 -6。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

展开 \left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

计算 2 的 -6 乘方，得到 36。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

展开 \left(2ab^{2}\right)^{2}。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(4a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

将 4 与 -9 相乘，得到 -36。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{2}b^{4}a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

要查找 -36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}+36a^{4}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

合并 -36a^{4}b^{4} 和 36a^{4}b^{4}，得到 0。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

合并 \frac{1}{9}a^{2}b^{4} 和 -a^{2}b^{4}，得到 -\frac{8}{9}a^{2}b^{4}。

$$\int -\frac{8}{9}a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 -\frac{8a^{2}b^{4}}{9} 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\left(-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}\right)x$$

化简。

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}+С$$

关于 x 的微分

$$-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}$$