求解 ∫ (sqrt[3]{x}+sqrt{x}) wrt x=

$$\int ( \sqrt[ 3 ] { x } + \sqrt { x } ) d x =$$

求值

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

将 \sqrt[3]{x} 改写为 x^{\frac{1}{3}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}。 化简。

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

将 \sqrt{x} 改写为 x^{\frac{1}{2}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}。 化简。

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}$$