求解 ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

求解 c 的值

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

求解线性方程的步骤

将公式两边同时乘以 6x 的最小公倍数 6,x。

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 3 得 4。

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2 和 x^{2} 的最小公倍数是 2x^{2}。 求 \frac{x^{2}}{2} 与 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的乘积。 求 \frac{2}{x^{2}} 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

由于 \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} 和 \frac{2\times 2}{2x^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

完成 x^{2}x^{2}-2\times 2 中的乘法运算。

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

将方程式两边同时减去 x^{4}。

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

将方程式两边同时减去 12。

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

该公式采用标准形式。

$$6xc=Сx$$

两边同时除以 6x。

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

除以 6x 是乘以 6x 的逆运算。

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Сx 除以 6x。

$$c=\frac{С}{6}$$

求解 x 的值

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$