求解 ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

求值

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

在项末因式分解出常数。

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

将 \frac{1}{\sqrt[4]{t}} 改写为 t^{-\frac{1}{4}}。 由于 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t 替换为 \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}。 化简。 求 9 与 \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} 的乘积。

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

由于 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t 替换为 -\frac{1}{6t^{6}}。 求 4 与 -\frac{1}{6t^{6}} 的乘积。

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

如果 F\left(t\right) 是 f\left(t\right) 的就，则 f\left(t\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(t\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

关于 t 的微分

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$