求解 ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

求值

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

在项末因式分解出常数。

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

将 \frac{1}{\sqrt[5]{t}} 改写为 t^{-\frac{1}{5}}。 由于 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t 替换为 \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}。 化简。 求 4 与 \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4} 的乘积。

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

由于 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t 替换为 -\frac{1}{5t^{5}}。 求 3 与 -\frac{1}{5t^{5}} 的乘积。

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

化简。

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

如果 F\left(t\right) 是 f\left(t\right) 的就，则 f\left(t\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(t\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

关于 t 的微分

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$