求解 ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

求值

$$С$$

求解步骤

6 和 2 的最小公倍数是 6。将 \frac{1}{6} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 6 的分数。

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

由于 \frac{1}{6} 和 \frac{3}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{6} 降低为最简分数。

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

将 2 转换为分数 \frac{6}{3}。

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

由于 \frac{6}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{2}{3} 除以 \frac{5}{3} 的计算方法是用 \frac{2}{3} 乘以 \frac{5}{3} 的倒数。

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{2}{3} 乘以 \frac{3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

消去分子和分母中的 3。

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

2 和 6 的最小公倍数是 6。将 \frac{1}{2} 和 \frac{1}{6} 转换为带分母 6 的分数。

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

由于 \frac{3}{6} 和 \frac{1}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{3} 乘以 \frac{6}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

以分数形式 \frac{1\times 6}{3\times 5} 进行乘法运算。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{6}{15} 降低为最简分数。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

将 \frac{2}{5} 减去 \frac{2}{5}，得到 0。

$$\int 0\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 0 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$0$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$С$$

关于 x 的微分

$$0$$