求解 ∫ tan^-1sqrt{1-n/1+n}

$$\int \tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 1 - n } { 1 + n } }$$

求值

$$\arctan(\sqrt{\frac{1-n}{n+1}})x+С$$

求解步骤

使用标准积分规则表查找 \arctan(\sqrt{\frac{1-n}{1+n}}) 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\arctan(\sqrt{\frac{1-n}{1+n}})x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\arctan(\sqrt{\frac{1-n}{1+n}})x+С$$

关于 x 的微分

$$\arctan(\sqrt{\frac{1-n}{n+1}})$$