求解 ∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

求值

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

求解步骤

将 \sqrt{x} 与 \sqrt{x} 相乘，得到 \left(\sqrt{x}\right)^{2}。

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}。

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

关于 x 的微分

$$x^{\frac{3}{2}}$$