求解 ∫ sqrt{ax wrt x=frac{2xsqrt{ax}}{3}+c

$$\int \sqrt { a x } d x = \frac { 2 x \sqrt { a x } } { 3 } + c$$

求解 c 的值

$$c=С$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }a<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }a>0\right)$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x=2x\sqrt{ax}+3c$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x\sqrt{ax}+3c=3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x$$

将方程式两边同时减去 2x\sqrt{ax}。

$$3c=3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x-2x\sqrt{ax}$$

该公式采用标准形式。

$$3c=3x\sqrt{ax}-2x\sqrt{ax}+3С$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3c}{3}=\frac{x\sqrt{ax}+3С}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$c=\frac{x\sqrt{ax}+3С}{3}$$

\sqrt{ax}x+3С 除以 3。

$$c=\frac{x\sqrt{ax}}{3}+С$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{С_{1}^{2}+9c^{2}-Сc}{x^{3}}\text{, }&\left(c\leq С\text{ and }x<0\right)\text{ or }\left(c\geq С_{1}\text{ and }x>0\right)\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=С\end{matrix}\right.$$