求解 ∫ sec(t)(3sec(t)+7tan(t))

$$\int \sec ( t ) ( 3 \sec ( t ) + 7 \tan ( t ) )$$

求值

$$\frac{x\left(7\sin(t)+3\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

求解步骤

使用标准积分规则表查找 \frac{3+7\sin(t)}{\cos(t)\cos(t)} 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{3+7\sin(t)}{\cos(t)\cos(t)}x$$

化简。

$$\frac{\left(3+7\sin(t)\right)x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\begin{matrix}\frac{\left(3+7\sin(t)\right)x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

关于 x 的微分

$$\frac{7\sin(t)+3}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$