求解 ∫ z/(z-1)^2(z+2)

$$\int \frac { z } { ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 2 ) }$$

求值

$$\frac{xz}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}+С$$

求解步骤

使用标准积分规则表查找 \frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)} 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}x$$

化简。

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}+С$$

关于 x 的微分

$$\frac{z}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}$$