求解 ∫ x^4/1+x^2 wrt x=x^3/3-x+arctanx+C

$$\int \frac { x ^ { 4 } } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \frac { x ^ { 3 } } { 3 } - x + \arctan x + C$$

求解 C 的值

$$C=С$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3\int \frac{x^{4}}{1+x^{2}}\mathrm{d}x=x^{3}-3x+3\arctan(x)+3C$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{3}-3x+3\arctan(x)+3C=3\int \frac{x^{4}}{1+x^{2}}\mathrm{d}x$$

将方程式两边同时减去 x^{3}。

$$-3x+3\arctan(x)+3C=3\int \frac{x^{4}}{1+x^{2}}\mathrm{d}x-x^{3}$$

将 3x 添加到两侧。

$$3\arctan(x)+3C=3\int \frac{x^{4}}{1+x^{2}}\mathrm{d}x-x^{3}+3x$$

将方程式两边同时减去 3\arctan(x)。

$$3C=3\int \frac{x^{4}}{1+x^{2}}\mathrm{d}x-x^{3}+3x-3\arctan(x)$$

该公式采用标准形式。

$$3C=3\left(\arctan(x)-\arctan(x)+С\right)$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3C}{3}=\frac{С}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$C=\frac{С}{3}$$

求解 x 的值

$$x\in \mathrm{R}$$

$$C=С$$