求解 ∫ 8X^2+36+47/(3X-1)(X+2)(2X+3)

$$\int \frac { 8 X ^ { 2 } + 36 + 47 } { ( 3 X - 1 ) ( X + 2 ) ( 2 X + 3 ) }$$

求值

$$\frac{8xX^{2}+83x}{\left(3X-1\right)\left(X+2\right)\left(2X+3\right)}+С$$

求解步骤

使用标准积分规则表查找 \frac{8X^{2}+36+47}{\left(3X-1\right)\left(X+2\right)\left(2X+3\right)} 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{8X^{2}+36+47}{\left(3X-1\right)\left(X+2\right)\left(2X+3\right)}x$$

化简。

$$\frac{\left(8X^{2}+83\right)x}{\left(3X-1\right)\left(X+2\right)\left(2X+3\right)}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{\left(8X^{2}+83\right)x}{\left(3X-1\right)\left(X+2\right)\left(2X+3\right)}+С$$

关于 x 的微分

$$\frac{8X^{2}+83}{\left(3X-1\right)\left(X+2\right)\left(2X+3\right)}$$