求解 ∫ 5x-x+2x/x^2 wrt x

$$\int \frac { 5 x - x + 2 x } { x ^ { 2 } } d x$$

求值

$$6\ln(|x|)+С$$

求解步骤

合并 5x 和 -x，得到 4x。

$$\int \frac{4x+2x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

合并 4x 和 2x，得到 6x。

$$\int \frac{6x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

消去分子和分母中的 x。

$$\int \frac{6}{x}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解出常数。

$$6\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

使用通用整型表中的 \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) 来获得结果。

$$6\ln(|x|)$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$6\ln(|x|)+С$$

关于 x 的微分

$$\frac{6}{x}$$