求解 ∫ 1/x+x wrt x

$$\int \frac { 1 } { x } + x d x$$

求值

$$\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{2}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

使用通用整型表中的 \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) 来获得结果。

$$\ln(|x|)+\int x\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。

$$\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{2}+С$$

关于 x 的微分

$$x+\frac{1}{x}$$