求解 ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

求值

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

求解步骤

使用标准积分规则表查找 \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} 的整数 \int a\mathrm{d}u=au。

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

化简。

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

如果 F\left(u\right) 是 f\left(u\right) 的就，则 f\left(u\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(u\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$