求解 ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

求值

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

求解步骤

使用标准积分规则表查找 \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

化简。

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

关于 x 的微分

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$