求解 x-3/x^2-5x+6=2

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -5x+6 } = 2$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 2,3。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)。

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-3。

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 2x-6 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

将 10x 添加到两侧。

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

合并 x 和 10x，得到 11x。

$$11x-3-2x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$11x-3-2x^{2}-12=0$$

将 -3 减去 12，得到 -15。

$$11x-15-2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2x^{2}+11x-15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=-2\left(-15\right)=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=6 b=5$$

将 -2x^{2}+11x-15 改写为 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(5x-15\right)。

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(5x-15\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$2x\left(-x+3\right)-5\left(-x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(2x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+3=0 和 2x-5=0.

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 2,3。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)。

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-3。

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 2x-6 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

将 10x 添加到两侧。

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

合并 x 和 10x，得到 11x。

$$11x-3-2x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$11x-3-2x^{2}-12=0$$

将 -3 减去 12，得到 -15。

$$11x-15-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+11x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，11 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\left(-2\right)}$$

将 -120 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-11±1}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-11±1}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±1}{-4} 的解。 将 1 加上 -11。

$$x=-\frac{10}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±1}{-4} 的解。 将 -11 减去 1。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{2} x=3$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 2,3。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)。

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-3。

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 2x-6 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

将 10x 添加到两侧。

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

合并 x 和 10x，得到 11x。

$$11x-3-2x^{2}=12$$

将 3 添加到两侧。

$$11x-2x^{2}=12+3$$

12 与 3 相加，得到 15。

$$11x-2x^{2}=15$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+11x=15$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

11 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{2} 除以 2 得 -\frac{11}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

将 \frac{121}{16} 加上 -\frac{15}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{4}。

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=\frac{5}{2}$$