求解 x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

使用平方差的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 2x\left(x-2\right) 的最小公倍数 2x,2-x,x^{2}-2x。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

合并 -4x 和 4x，得到 0。

$$x^{2}+4=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+4-8=0$$

将 4 减去 8，得到 -4。

$$x^{2}-4=0$$

请考虑 x^{2}-4。 将 x^{2}-4 改写为 x^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-2$$

通过找平方根实现的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 2x\left(x-2\right) 的最小公倍数 2x,2-x,x^{2}-2x。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

合并 -4x 和 4x，得到 0。

$$x^{2}+4=8$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}=8-4$$

将 8 减去 4，得到 4。

$$x^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2 x=-2$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 2x\left(x-2\right) 的最小公倍数 2x,2-x,x^{2}-2x。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

合并 -4x 和 4x，得到 0。

$$x^{2}+4=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+4-8=0$$

将 4 减去 8，得到 -4。

$$x^{2}-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{0±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4}{2} 的解。 4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4}{2} 的解。 -4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-2$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-2$$