求解 x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,-1。 将公式两边同时乘以 \left(x+1\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数 x+1,x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 2x-4，并组合同类项。

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

将 2x 添加到两侧。

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

合并 3x 和 2x，得到 5x。

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

-4 与 4 相加，得到 0。

$$-x^{2}+5x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，5 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 5^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±5}{-2} 的解。 将 5 加上 -5。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±5}{-2} 的解。 将 -5 减去 5。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,-1。 将公式两边同时乘以 \left(x+1\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数 x+1,x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 2x-4，并组合同类项。

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

将 2x 添加到两侧。

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

合并 3x 和 2x，得到 5x。

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

-4 与 4 相加，得到 0。

$$-x^{2}+5x=0$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}-5x=0$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=5 x=0$$