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求解 x 的值
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\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(2x+1\right) 的最小公倍数 2x+1,x-1。
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
将 x-1 与 x-1 相乘,得到 \left(x-1\right)^{2}。
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
将 2x+1 与 2x+1 相乘,得到 \left(2x+1\right)^{2}。
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
使用分配律将 x-1 乘以 2x+1,并组合同类项。
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
使用分配律将 2x^{2}-x-1 乘以 3。
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
合并 4x^{2} 和 6x^{2},得到 10x^{2}。
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
合并 4x 和 -3x,得到 x。
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
将 1 减去 3,得到 -2。
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
将方程式两边同时减去 10x^{2}。
-9x^{2}-2x+1=x-2
合并 x^{2} 和 -10x^{2},得到 -9x^{2}。
-9x^{2}-2x+1-x=-2
将方程式两边同时减去 x。
-9x^{2}-3x+1=-2
合并 -2x 和 -x,得到 -3x。
-9x^{2}-3x+1+2=0
将 2 添加到两侧。
-9x^{2}-3x+3=0
1 与 2 相加,得到 3。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a,-3 替换 b,并用 3 替换 c。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
对 -3 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}
求 -4 与 -9 的乘积。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}
求 36 与 3 的乘积。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}
将 108 加上 9。
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
取 117 的平方根。
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
-3 的相反数是 3。
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}
求 2 与 -9 的乘积。
x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} 的解。 将 3\sqrt{13} 加上 3。
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
3+3\sqrt{13} 除以 -18。
x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} 的解。 将 3 减去 3\sqrt{13}。
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
3-3\sqrt{13} 除以 -18。
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
现已求得方程式的解。
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(2x+1\right) 的最小公倍数 2x+1,x-1。
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
将 x-1 与 x-1 相乘,得到 \left(x-1\right)^{2}。
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
将 2x+1 与 2x+1 相乘,得到 \left(2x+1\right)^{2}。
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
使用分配律将 x-1 乘以 2x+1,并组合同类项。
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
使用分配律将 2x^{2}-x-1 乘以 3。
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
合并 4x^{2} 和 6x^{2},得到 10x^{2}。
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
合并 4x 和 -3x,得到 x。
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
将 1 减去 3,得到 -2。
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
将方程式两边同时减去 10x^{2}。
-9x^{2}-2x+1=x-2
合并 x^{2} 和 -10x^{2},得到 -9x^{2}。
-9x^{2}-2x+1-x=-2
将方程式两边同时减去 x。
-9x^{2}-3x+1=-2
合并 -2x 和 -x,得到 -3x。
-9x^{2}-3x=-2-1
将方程式两边同时减去 1。
-9x^{2}-3x=-3
将 -2 减去 1,得到 -3。
\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}
两边同时除以 -9。
x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}
除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}
通过求根和消去 3,将分数 \frac{-3}{-9} 降低为最简分数。
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}
通过求根和消去 3,将分数 \frac{-3}{-9} 降低为最简分数。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{1}{3} 除以 2 得 \frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}
对 \frac{1}{6} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}
将 \frac{1}{36} 加上 \frac{1}{3},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}
对 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}
化简。
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
将等式的两边同时减去 \frac{1}{6}。