求解 x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35.447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36.447878936$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 2。

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$x^{2}+x=646\times 2$$

将 646 与 2 相乘，得到 1292。

$$x^{2}+x=1292$$

将方程式两边同时减去 1292。

$$x^{2}+x-1292=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1 替换 b，并用 -1292 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1292 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

将 5168 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} 的解。 将 \sqrt{5169} 加上 -1。

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{5169}。

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 2。

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$x^{2}+x=646\times 2$$

将 646 与 2 相乘，得到 1292。

$$x^{2}+x=1292$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 1292。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$