求解 x+1/x^2-6x-7-x+7/x^2-x-42

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } -6x-7 } - \frac{ x+7 }{ { x }^{ 2 } -x-42 }$$

求值

$$-\frac{1}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

简短求解步骤

将 \frac{x+1}{x^{2}-6x-7} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{x+1}{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+7}{x^{2}-x-42}$$

消去分子和分母中的 x+1。

$$\frac{1}{x-7}-\frac{x+7}{x^{2}-x-42}$$

因式分解 x^{2}-x-42。

$$\frac{1}{x-7}-\frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-7 和 \left(x-7\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数是 \left(x-7\right)\left(x+6\right)。 求 \frac{1}{x-7} 与 \frac{x+6}{x+6} 的乘积。

$$\frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}-\frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

由于 \frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x+6-\left(x+7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

完成 x+6-\left(x+7\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x+6-x-7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

合并 x+6-x-7 中的项。

$$\frac{-1}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

展开 \left(x-7\right)\left(x+6\right)。

$$\frac{-1}{x^{2}-x-42}$$

展开

$$-\frac{1}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

简短求解步骤

将 \frac{x+1}{x^{2}-6x-7} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{x+1}{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+7}{x^{2}-x-42}$$

消去分子和分母中的 x+1。

$$\frac{1}{x-7}-\frac{x+7}{x^{2}-x-42}$$

因式分解 x^{2}-x-42。

$$\frac{1}{x-7}-\frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-7 和 \left(x-7\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数是 \left(x-7\right)\left(x+6\right)。 求 \frac{1}{x-7} 与 \frac{x+6}{x+6} 的乘积。

$$\frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}-\frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

由于 \frac{x+6}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{x+7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x+6-\left(x+7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

完成 x+6-\left(x+7\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x+6-x-7}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

合并 x+6-x-7 中的项。

$$\frac{-1}{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}$$

展开 \left(x-7\right)\left(x+6\right)。

$$\frac{-1}{x^{2}-x-42}$$