求解 x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 2\left(x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x^{2}+1,2。

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

使用分配律将 2 乘以 x+1。

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

将 2 与 -\frac{1}{2} 相乘，得到 -1。

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

要查找 x^{2}+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$2x+1-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+2x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

将 4 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=1-\sqrt{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=\sqrt{2}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 2\left(x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x^{2}+1,2。

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

使用分配律将 2 乘以 x+1。

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

将 2 与 -\frac{1}{2} 相乘，得到 -1。

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

要查找 x^{2}+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$2x+1-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$2x-x^{2}=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+2x=-1$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}-2x=1$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

将 1 加上 1。

$$x^{2}-2x+1=2$$

对 x^{2}-2x+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$